مسائل موجودي- مسيريابي مربوط به نگهداري و توزيع محصولات از کارخانه‌ها به مشتريان در طول دوره برنامه‌ريزي موردنظر مي‌باشد و از اوايل سال 1980 مورد مطالعه قرار گرفتند(Ahmadi-Javid & Seddighi, 2012). در اينگونه مسائل، با توجه به محدوديت ظرفيت براي وسيله نقليه و مقدار محصول موردنياز مشتريان، علاوه بر مقدار کالايي که در هر دوره به مشتري تحويل داده مي‌شود، مسيرهاي شدني براي تحويل اين مقادير نيز بايد به گونه‌اي تعيين شوند که هزينه کل حمل‌و‌نقل و موجودي حداقل شود. با اين وجود با توجه به پيچيدگي زياد اين مسائل، توسعه يک الگوريتم دقيق براي حل مسائل در ابعاد بزرگ و در زمان قابل‌قبول، بسيار دشوار است(Yu, Chen, & Chu, 2008).

آقزاف و همکاران(Aghezzaf, Raa, & Landeghem, 2006) يک مدل برنامه‌ريزي عددصحيح آميخته براي مسئله موجودي- مسيريابي در زنجيره تأمين محصولات پر مصرف، در دوره زماني بلند مدت ارائه و از سياست مقدار سفارش اقتصادي براي مديريت موجودي در مراکز فروش استفاده کردند. هدف از طراحي مدل عبارت بود از تعيين مسير حرکت وسايل نقليه، به‌گونه‌اي که هزينه کل توزيع و نگهداري موجودي حداقل شود و در طول دوره برنامه‌ريزي، در هيچ يک از نقاط فروش کمبودي مشاهده نشود. آنها براي حل مدل يک رويکرد تقريبي بر پايه توليد ستوني پيشنهاد دادند.

يو و همکاران(Yu et al., 2008) مسئله موجودي- مسيريابي را با فرض تحويل تکه‌اي^[1] بررسي و يک رويکرد تقريبي بر پايه آزادسازي لاگرانژي براي حل مسئله پيشنهاد دادند. در اين رويکرد، به منظور ساده سازي، مسئله به دو زيرمسئله موجودي و زيرمسئله مسيريابي تقسيم مي‌شود که اولي با الگوريتم برنامه‌ريزي خطي و دومي با الگوريتم حداقل جريان هزينه^[2]، حل مي‌شود. نتايج محاسباتي نشان داد که رويکرد تقريبي پيشنهادي، قادر به يافتن جواب‌هاي نزديک به بهينه در زمان قابل‌قبول و حداکثر تا 200 مشتري مي‌باشد.

ژائو و همکاران(Zhao, Chen, & Zang, 2008)، مسئله يکپارچه موجودي- مسيريابي را در سيستم لجستيک سه سطحي بررسي کردند که به علت پيچيدگي زياد، قبلاًحل نشده بود. اين سيستم شامل يک تأمين‌کننده، يک انبار مرکزي و گروهي از خرده‌فروشان است. آنها تصميمات مربوط به موجودي و مسيريابي را به طور همزمان در نظر گرفته و از يک استراتژي به نام FP-POT[3] براي بررسي مسئله موردنظر استفاده کردند. همچنين يک الگوريتم جستجوي همسايگي متغير در ابعاد بزرگ^[4] (VLNS) که حالت خاصي از الگوريتم جستجوي همسايگي متغير است را پيشنهاد دادند. هدف آنها، حداقل کردن هزينه‌ کل سيستم بود. نتايج محاسباتي و مقايسه آن با حد پايين، نشان‌دهنده کارايي بالاي الگوريتم ارائه شده در سيستم لجستيک دو سطحي بود.

زاچارياديس و همکاران(Zachariadis, Tarantilis, & Kiranoudis, 2009) مدل موجودي- مسيريابي را با تقاضاي قطعي در يک دوره زماني محدود، مورد بررسي قرار دادند. تقاضاي مشتريان توسط مجموعه وسايل نقليه موجود در انبار مرکزي برآورده مي‌شود. هدف، تعيين مسير وسايل نقليه و زمان و اندازه هر سرويس مي‌باشد به گونه‌اي که هزينه کل حمل‌و‌نقل و نگهداري موجودي در سيستم حداقل شود. آنها يک رويکرد حل بر پايه جستجوي همسايگي ارائه و به منظور کاهش بيشتر هزينه حمل‌و‌نقل، از رويکرد جستجوي ممنوع استفاده کردند.

[1] Split delivery

[2] Minimum cost flow algorithm

[3] Fixed partition and power-of-two

[4] Variable large neighborhood search algorithm